Informasi

Fakta Menarik Tentang Teori Bilangan

Fakta Menarik Tentang Teori Bilangan

Teori bilangan adalah cabang matematika yang dikhususkan untuk mempelajari bilangan bulat, yang disebut bilangan hitung. Teori bilangan dimulai dengan orang Babilonia kuno.

Sebuah tablet Babilonia yang berasal dari 1.800 SM berisi daftar Pythagoras tiga kali lipat. Seperti yang diketahui oleh orang yang pernah memecahkan sisi-sisi segitiga siku-siku, ini adalah bilangan di mana a2 + b2 = c2, contohnya,
32 + 42 = 52

LIHAT JUGA: FAKTA-FAKTA YANG ANEH DAN MENAKJUBKAN TENTANG NOMOR 23

Orang Yunani kuno memperhatikan banyak hal tentang bilangan bulat, misalnya, mengalikan bilangan ganjil dengan bilangan genap, dan jawabannya selalu genap. Kemudian, segalanya menjadi gelap untuk teori bilangan, secara harfiah, seperti dalam "zaman kegelapan".

Baru setelah matematikawan Prancis Pierre de Fermat (1607 - 1665) teori bilangan itu mendapat dorongan. Sayangnya, Fermat tidak pernah menerbitkan karyanya, dan semua yang kita ketahui tentangnya berasal dari korespondensinya dengan ahli matematika lain, dan dalam catatan yang dia tulis di pinggir buku.

Ahli matematika Swiss, Leonhard Euler (1707 - 1783) datang berikutnya, tetapi tidak sampai Carl Friedrich Gauss dari Jerman (1777 - 1855) teori bilangan itu benar-benar berjalan. Ada ahli matematika, lalu ada Karl Friedrich Guass.

Kisah Hebat Tentang Gauss

Ada sebuah cerita tentang dia: sebagai seorang siswa muda di Jerman, dia berperilaku buruk di kelas. Sebagai hukuman, gurunya memberinya tugas untuk menjumlahkan angka 1 sampai 100, dan berpikir bahwa dia akan melakukannya sebentar. Sebaliknya, Gauss bangkit dari kursinya dalam beberapa menit dengan jawaban: 5.050.

Terkejut, guru bertanya bagaimana dia mendapatkan jawaban itu dan Gauss menjawab bahwa dia telah memperhatikan bahwa 1 + 100 sama dengan 101, 2 + 99 juga sama dengan 101, 3 + 98 ... Karena akan ada 50 pasang angka yang semuanya sama dengan 101 , yang harus dia lakukan hanyalah mengalikan 50 dengan 101 untuk mendapatkan jawabannya.

Sering disebut sebagai file Princeps mathematicorum, Bahasa Latin untuk matematikawan terkemuka, Gauss lahir di Jerman pada tahun 1777, dan sebagai seorang anak kecil adalah seorang anak ajaib yang menghitung. Saat masih remaja, Gauss membangun poligon beraturan yang memiliki 17 sisi, yang disebut a segi tujuh, dengan tepi lurus dan kompas saja. Ini adalah terobosan besar pertama dalam konstruksi poligon selama lebih dari 2.000 tahun.

17 adalah bilangan Fermat yang juga merupakan bilangan prima. A Fermat nomor Fn berbentuk 2m + 1, dengan m adalah nth kekuatan 2, yaitu m = 2n, di mana n adalah bilangan bulat. Untuk mencari nomor Fermat Fn untuk bilangan bulat n, pertama-tama Anda harus mencari m = 2n , lalu hitung 2m + 1. Contoh bilangan prima Fermat adalah:
F0 = 220 + 1 = 3
F1 = 221 + 1 = 5
F2 = 222 + 1 = 17
F3 = 223 + 1 = 257

Ini menunjukkan analisis faktorisasi persamaan polinomial. Gauss begitu terpikat dengan bentuk ini, sehingga dia memintanya untuk diletakkan di nisannya.

Pada tahun 1797, tesis doktor Gauss merupakan pembuktian dari teorema fundamental aljabar yang menyatakan bahwa setiap persamaan polinomial dengan koefisien real atau kompleks memiliki akar sebanyak derajatnya. Akar adalah tempat polinom sama dengan nol. Mari kita lihat contohnya:
x2 - 9 = 0, menambahkan 9 ke kedua sisi,
x2 = 9, mengambil akar kuadrat dari kedua sisi
x = plus dan minus 3, yang merupakan akarnya.

Tapi, cara lain untuk menulis persamaan tersebut adalah:
x2 - 9 = (x + 3) (x - 3) yang disebut faktor-faktornya.

Pada 1801, Gauss telah menemukan teori bilangan aljabar, yang menampilkan gagasan "modulos". Ini menentukan kumpulan angka. Misalnya, jika (Sebuah - b) = c, dan c dapat dibagi dengan m, kemudian Sebuah dan b adalah kongruen satu sama lain dengan nomor tersebut m. Mari kita lihat seperti apa ini:
720 - 480 = 240
240 dapat dibagi dengan angka 60, 20, 10, dll.
Mari pilih 60 sebagai milik kita c, jadi kami bisa bilang,
720 kongruen dengan 480 oleh modulo 60.

Kami menggunakan modulo 60 aritmatika setiap hari saat kami menentukan waktu pada jam. Setiap jam dalam satu jam adalah modulo 60 karena dapat habis dibagi 60 menit.

Gauss juga berkontribusi pada pemahaman teorema bilangan prima yang memberikan nilai perkiraan untuk bilangan prima kurang dari atau sama dengan bilangan real positif yang diberikan, x, π (x). Bilangan prima adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 1, yang faktornya hanya 1 dan dirinya sendiri. Faktor adalah bilangan bulat yang dapat dibagi rata menjadi bilangan lain.

Artinya hanya ada satu bilangan prima antara 1 dan 2 (bilangan 2), dua bilangan prima antara 1 dan 3,5 (bilangan 2 dan 3), dan empat bilangan prima antara 1 dan 11 (bilangan 2, 3, 5 dan 7)
π (2) = 1
π (3,5) = 2
π (10) = 4.
Bilangan prima pertama adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.

Kontribusi untuk Astronomi dan Statistik

Pada tahun 1800, astronom Italia Giuseppe Piazzi telah menemukan planet kerdil Ceres, tetapi planet itu segera menghilang di belakang Matahari sebelum cukup banyak pengamatan yang dilakukan untuk menghitung orbitnya, dan di mana ia akan muncul kembali. Banyak astronom mengajukan gagasan mereka tentang di mana Ceres akan muncul kembali, tetapi satu gagasan berbeda secara dramatis dari yang lain - gagasan Gauss.

Ketika Ceres muncul kembali pada 7 Desember 1801, itu hampir persis seperti yang diprediksi Gauss. Untuk menemukan Ceres, Gauss telah menemukan metode kuadrat terkecil. Metode ini menemukan garis yang paling sesuai untuk sekumpulan data, di mana setiap titik data mewakili hubungan antara variabel independen yang diketahui dan variabel dependen yang tidak diketahui. Saat ini, metode kuadrat terkecil digunakan secara luas dalam industri keuangan.

Setelah itu, Gauss bekerja selama bertahun-tahun sebagai astronom, dan dia menerbitkan karya besar tentang penghitungan orbit. Antara tahun 1818 dan 1832, Duke of Hanover menetapkan Gauss tugas untuk mensurvei wilayah Hanover. Survei tersebut membuat Gauss merumuskan konsep baru kelengkungan permukaan, dan ini adalah gumaman pertama dari cabang matematika yang disebut topologi.

Selama tahun 1830-an, Gauss menjadi tertarik pada magnet dan berpartisipasi dalam survei pertama bidang magnet bumi di seluruh dunia. Untuk melakukan itu, dia menemukan magnetometer. Menjelang akhir hidupnya, Gauss meragukan kesempurnaan geometri Euclidian, dan dia berpikir bahwa pasti ada deskripsi geometri alternatif untuk ruang. Tapi, Gauss gagal menerbitkan idenya, dan ini membuat pintu terbuka bagi Janos Bolyai Hongaria dan Nikolay Lobachevsky Rusia. Setelah kematian Gauss pada tahun 1855, banyak ide baru ditemukan di antara makalahnya yang tidak diterbitkan, dan diserahkan kepada Bernhard Riemann untuk menyelesaikan penggulingan Geometri Euclidian.


Tonton videonya: Teori Bilangan (September 2021).